I più recenti modelli matematici consentono di ottenere grandi vantaggi nell’esercizio di complessi processi decisionali.

Il contesto e la necessità di business

Nel settore energetico, le aziende affrontano diverse decisioni nei processi di ogni giorno. Questi processi possono coinvolgere entità fisiche come la programmazione della produzione di energia elettrica, o astratte come un’offerta su un mercato del giorno prima. Molto spesso queste entità coinvolte sono miste come la definizione di una strategia di portafoglio che implica anche un piano di produzione.

I più recenti modelli matematici consentono di ottenere grandi vantaggi nell’esercizio di complessi processi decisionali. Ad esempio riducendo i costi di produzione, riducendo le esposizioni a vari tipi di rischio o migliorando altre performance.

Detti processi diventano sempre più complessi e l'insieme delle possibili alternative è spesso molto vasto. Le interazioni fra possibili decisioni sono articolate e spesso dipendono dal tempo. Inoltre, di frequente, è presente una fonte di incertezza nei dati che descrivono il problema. Si pensi ad esempio all’ottimizzazione di un portafoglio supply di gas dove la curva di domanda è uno dei fattori incerti.
In tutti questi processi sono presenti alcuni obiettivi che si vuole perseguire e le diverse scelte possono portare a risultati molto diversi fra loro: da molto buoni a pessimi. In diverse occasioni è poi necessario prevedere varie quantità al fine di prendere le decisioni corrette. Anche l’adozione di tecniche di simulazione può essere molto utile in contesti più ampi ove le decisioni hanno orizzonti più strategici. Per affrontare queste necessità di business con strumenti quantitativi, un primo ed importante passo è quello di creare una descrizione matematica del processo reale; questa prima fase è quella della modellazione matematica, seguita dalla definizione di opportune procedure di soluzione – gli algoritmi - necessarie per determinare le soluzioni migliori fra quelle definite dal modello matematico.

Le competenze di QuanTek

In QuanTek abbiamo una elevata competenza modellistica matematica, principalmente in tre grandi aree: ottimizzazione, forecast e data mining, simulazione.

Ottimizzazione

In questo settore, i modelli matematici sono finalizzati a scoprire un insieme ottimale delle decisioni, atte a portare un dato processo nel suo "migliore stato" secondo diversi indicatori di prestazione o funzioni obiettivo, rispettando i vincoli sulle possibili soluzioni.

Le smart grid sono un settore di applicazione della ottimizzazione matematica.

In presenza di dati incerti, un modello di ottimizzazione deve essere progettato accuratamente per fare in modo che le decisioni che si prendono ex ante siano “abbastanza buone” per diverse realizzazione ex post dei dati.

Ad esempio una moderna visione del problema di portafoglio power, prevede decisioni su quanta energia comprare sul mercato spot, quanta con prodotti definiti, ed eventualmente quanta produrne se si dispone di impianti di produzione. Gli obiettivi possono essere: minimizzare un costo, massimizzare un profitto, ridurre una certa rappresentazione del rischio, una combinazione di questi, o altro ancora. Da ultimo i vincoli da imporre possono essere molteplici, ad esempio un massimo di esposizione sul mercato spot o vincoli di tipo tecnico sulla produzione.
In generale i problemi di ottimizzazione, derivanti da processi reali, sono molto complessi. Spesso le variabili sono legate da relazioni anch’esse complesse e i vincoli operativi rendono difficile anche solo trovare soluzioni accettabili. La sola definizione precisa di un indicatore di prestazione condiviso può essere, di per sé, un processo tutt’altro che banale.
Allo stesso tempo alcun vincoli sono imprescindibili (vincoli hard) ed altri possono - in una certa quota parte – essere violabili eventualmente ad un certo costo (vincoli soft). Ad esempio coordinare la produzione di energia elettrica di un impianto combinato, con la opportunità di comprare sul mercato spot, richiede la considerazione di tutti i vincoli di esercizio di un impianto e tutta l’incertezza derivante dal prezzo di mercato.
Anche i recenti modelli di smart grid, eventualmente con generazione distribuita, sono un settore di applicazione della ottimizzazione matematica. In esse, la stessa topologia della rete di distribuzione, può essere soggetta a cambiamenti dinamici al fine di perseguire diversi obiettivi quali la riduzione delle perdite o dei costi di produzione. I problemi di ottimizzazione che derivano dai paradigmi smart grid sono estremamente complessi.
Uno dei principali spartiacque nei modelli di ottimizzazione riguarda il tipo di dati in input: se i dati sono certi, o possono essere considerati tali, si parla di modelli di ottimizzazione deterministici. Molto spesso, tuttavia, i dati non sono certi, e le previsioni sono fisiologicamente affette da errore. Tipici dati incerti sono i valori futuri delle domande di energia o dei prezzi, degli influssi naturali di acqua, delle ventosità, delle temperature, e di molte altre quantità. In presenza di tali incertezze nei dati, un modello di ottimizzazione deve essere progettato accuratamente per fare in modo che le decisioni che si prendono ex ante siano “abbastanza buone” per diverse realizzazione ex post dei dati. Ignorare le aleatorietà nei dati, e supporre soltanto che questi siano corretti, può tradursi facilmente in soluzioni che – a valle – si rivelano qualitativamente povere o addirittura inammissibili, vanificando del tutto l’approccio quantitativo. Per considerare tutto questo è possibile utilizzare recenti approcci modellistici e algoritmici di ottimizzazione stocastica o di ottimizzazione robusta che sono stati proposti e studiati solo negli ultimi anni.
I matematici di QuanTek hanno una competenza centrale nel settore della ottimizzazione ed in particolare nel settore della ottimizzazione con dati incerti.

Forecast e Data Mining

Scoprire relazioni matematiche fra la temperatura, la classe di utenza e il consumo di gas ed elettricità.
Grafica
Il data mining è una classe di approcci matematici finalizzati alla trasformazione dei dati grezzi in conoscenza pregiata. Utilizzando tecniche di data mining in QuanTek abbiamo sviluppato una innovativa soluzione per studiate le strategie degli operatori nei mercati dell’energia elettrica.

In questa macro area quantitativa l'obiettivo finale può essere quello di prevedere l'evoluzione futura di una certa quantità sulla quale il decisore non ha esclusivo controllo ad esempio il prezzo dell’energia sul Mercato Giorno Prima (MGP) o la domanda oraria di gas di una certa categoria di utenza. I modelli matematici sono qui chiamati a descrivere quantitativamente il processo di generazione dei dati sottostanti utilizzando dati storici. Questo obiettivo può essere raggiunto scoprendo e definendo relazioni matematiche tra quantità-causa e quantità-effetto: ad esempio scoprire relazioni matematiche fra la temperatura, la classe di utenza e il consumo di gas ed elettricità in un certo periodo dell’anno.
Oltre alle previsioni ci sono molti altri problemi di data mining per i quali QuanTek possiede la conoscenza approfondita e le relative tecnologie. Il data mining è una classe di approcci matematici finalizzati alla trasformazione dei dati grezzi in conoscenza pregiata. Ad esempio, utilizzando particolari tecniche di data mining in QuanTek, abbiamo sviluppato un’ innovativa soluzione per studiare le strategie degli operatori nei mercati dell’energia elettrica; in questo caso l’obiettivo è quello di classificare le numerose offerte orarie con l’obiettivo di identificare relazioni funzionali di interesse ed eventuali regolarità. Strumenti come questi possono essere usati per le analisi più svariate.

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Simulazione

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Simulare l’evoluzione del prezzo dell’energia rispetto ad un aumento futuro di capacità installata da fonte eolica in una certa zona

Nell’ambito della simulazione, i modelli matematici sono progettati per descrivere le possibili evoluzioni di un certo sistema, o di un processo, secondo le regole che lo caratterizzano. L’obiettivo principale è quello di comprendere in un “laboratorio software” possibili realizzazioni di alcune quantità interagenti fra loro. Di grande interesse è inoltre la sensitività fra alcune quantità rispetto ad altre quantità di riferimento (driver), o anche la loro sensitività rispetto a regole o comportamenti nuovi, non ancora implementati. Si pensi ad esempio ad un simulatore di un mercato elettrico in cui interagiscono diversi attori secondo determinate regole ed obiettivi: si potrebbe essere interessati a simulare l’evoluzione del prezzo dell’energia rispetto ad un futuro aumento di capacità installata da fonte eolica in una certa zona, oppure a seguito di un aumento di capacità su un collegamento di rete.
Spesso, moduli importanti nei modelli matematici di simulazione, sono costituiti da modelli di ottimizzazione o previsione con lo scopo di formare sofisticati cicli che evolvono nel tempo.
I modelli di simulazione possono essere convenientemente utilizzati come sistemi di supporto alle decisioni, ed essere impiegati sia in contesti di breve periodo che su orizzonti più strategici.
Di recente i modelli di simulazione sono stati utilizzati insieme a modelli di ottimizzazione in casi in cui la complessità di quest’ultimo sia tale da non consentire un approccio analitico.
In QuanTek abbiamo una grande esperienza in modelli di simulazione con approcci agent based e system dynamics.

Gli algoritmi

Nell’ottimizzazione, come anche nel settore della previsione, la scelta del modello matematico è legata a quello dell'algoritmo risolutivo. Le scelte sugli algoritmi disponibili condizionano fortemente le classi di modelli che possono essere scelte in pratica, in base alle risorse computazionali disponibili e ai limiti di tempo. In QuanTek abbiamo ampia esperienza con solver di ottimizzazione general purpose quali Cplex, Xpress o il più recente Gurobi che sono in grado di gestire modelli con variabili intere, in particolare binarie. Sul fronte non lineare usiamo con successo il solver open source Ipopt o il commerciale Knitro.
Questi solver sono delle black box con molteplici opzioni, la conoscenza degli approcci algoritmici cablati in essi ci consente di ottenere performance superiori rispetto a quelle ottenibili con setting di default. Gli algoritmi fanno la differenza. La loro conoscenza e la capacità di svilupparne di nuovi consente agli scienziati di QuanTek di proporre modelli sofisticati con alto valore aggiunto
Per determinati tipi di problemi con vincoli particolarmente complessi usiamo con successo anche paradigmi diversi da quelli della ottimizzazione matematica, quali quelli della constraint programming.
Tuttavia per modelli specializzati è spesso necessario andare oltre i solver general purpose. Ad esempio per modelli con dati incerti (robusti o stocastici) può essere necessario utilizzare approcci che decompongono il problema in sequenze di problemi più semplici ed eventualmente sviluppare algoritmi ad hoc.
In questi contesti riteniamo che il know how dei matematici applicati di QuanTek diventi fondamentale per realizzare soluzioni altrimenti non proponibili.